Магсн

刚开始我是用概率解释欧姆定律的，虽然这两个东西没有什么关系，但我还是想尝试下

假设给定一个电阻 R ，那么，电子通过这个电阻的概率假定是 1 / R

那么并联电路，就符合加法原理，1 / R = 1 / R₁ + 1 / R₂

考虑串联电路就比较复杂了

看上去应该符合乘法原理

1 / R = 1 / R₁ * 1 / R₂

于是

R = R₁ * R₂

这个式子和实际明显违背了

问题出在哪里呢？

我们来看下 电阻 和 欧姆 的定义

电阻定义：导体对电流的阻碍作用就叫导体的电阻。

欧姆是这样定义的：当在一个电阻器的两端加上1伏特的电压时，如果在这个电阻器中有1安培的电流通过，则这个电阻器的阻值为1欧姆。

我们可以先来类比一下水阻，我是这样定义的，在有 1 帕斯卡 压力的水桶的底部，竖着地连一个拥堵的水管，如果水管出水量是 1立方米/秒 ，那么，它的水阻是 1 三月。（如果管子是横着的，光滑的，那么的出水速就不会变化。嘿嘿，别以为没电阻，静电力不断做功，电流变是无穷大，因为，光速是有上限的，如同，因为空气的存在，导致水管里的水速有上限。这，这，这，莫非表示存在类似以太的东西……？这个留给你自己去想里。）（由于这个上限太大，我这里就不考虑了。。你可以以我下面的水建立模型，来推导出为什么有光速上限，然后推测那个阻碍光的物质/能量是什么，莫非是暗物质……？）

1 三月 = 1 立方米/秒/帕斯卡 ， 问题是 在 欧姆定律中 R = U / I，虽然这样比较容易理解，但是就不符合逻辑了，所以，为了和欧姆定律相符，我们就再来定义一个 量 来描述水阻吧。（注意，微观上， 1 三月 应该是一个概率。）（1 三月是以我的中文网名命名的单位）

1 三月se = 1 帕斯卡 / ( 1 立方米 / 秒 ) = 1 帕斯卡 * 秒 / 立方米   （ 1 三月se = 1 /  1 三月）

（欧姆为什么要这样定义呢，奇怪啊）

那么，我们再来考虑 两根 水管并联的情况（水压为 p ）

设两根水阻分别为 x 三月se 和 y 三月se 的水管

考虑它们的水阻

（显然，他们应该满足两端的水压相同（准确的说是从不平衡到平衡，类似化学平衡））

显然， x 管的出水流量是 x * p，y 管的出水流量为 y * p

那么总流量为 ( x + y )  * p

水阻 为

R = ( x + y ) * p / p

= x + y

相当于欧姆定律推论， 1 / R = 1 / R₁ + 1 / R₂

现在考虑 串联

似乎要用到 流体 压强 和 流速的关系（于是顺手翻了翻流体力学）

看到了伯努利方程（证明很经典，自愧不如）

伯努利方程表明：理想流体作定常流动时，同一流管的不同截面处，单位体积流体的动能（1/2*ρv^2）、势能（ρgh）与该处压强（p）之和都是相等的，它实质上是理想流体在重力场中流动时的功能关系。

 关键就在于求出流过管子 x 后的压强（嘿嘿，其实伯努利方程用不到）

这里假设截面积 S 不变（就是水阻是均匀的，有点微元的思想。。）

因为 V ，即 流量，是不变的，所以，水的速度是不变的（类似化学平衡，总有那么一瞬间，流量是不同的），因此

x * P(x) = y * P(y)

P(x) + P(y) = P

P(x) = P * y / ( x + y )

所以

V(x) = x * P * y / ( x + y )

R = V(x) / P

= x * y / ( x + y )

即，欧姆定律中 R = R₁ + R₂

绕来绕去，我做了一堆傻事。。

问题出在哪里？

欧姆抓住了一些不变的量，比如流量来研究，这就使推导变的简单。（其实欧姆很懒。）

回到正题（以上就是为了让你想起欧姆定律是怎么被证明的）

让我们用概率论来解释（通俗点，还是研究水）欧姆定律

如果要用概率，那么离不开压强，因为压强是微观作用力的总和

而压强离不开 伯努利方程

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to be continued