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摘自同济《高等数学》第二版 p567
自己也推导过，这个比较完善
例 把一个带 +q 的电量的点电荷放在 r 轴上坐标原点 O 处，它产生一个电场。这个电场对周围的电荷有作用力，由物理学知道，如果有一个单位正电荷放在这个电场中距离原点 O 为 r 的地方，那么电场对它的作用力（斥力）的大小为
（图 1 ）
当这个单位正电荷在电场中从 r = a 处沿 r 轴移动到 r = b (a>b) 处时，试计算电场力 F 对它所作的功。
解 在上述电荷的移动过程中，电场对这个单位正电荷的作用力 F 是随 r 变化的，所以它是一个变力作功的问题。
取 r 为积分变量，它的变化区间为 [a,b] 。利用公式
，即得所求的功为
物理上，计算静电场中某点处的电位时，要考虑将单位正电荷从该点 (r = a) 处移到无穷远处时电场力所作的功 W 。此时，电场力对单位正电荷所作的功就是广义积分
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