Магсн

先给出原文

定理2 （最小自然数原理） 设 T 是 N 的一个非空子集。那么，必有 t₀ ∈ T 有 t0 ≤ t ，即 t₀ 是 T 中的最小自然数。

证  考虑由所有这样的自然数 s 组成的集合 S : 对任意的 t ∈ T 必有 s ≤ t. 。由于 1 满足这样的条件，所以 1 ∈ S，S非空。此外，若 t₁ ∈ T（因T非空所以必有t₁），则 t₁ + 1 > t₁，所以 t₁+1 ∉ S 。用反证法，由这两点及归纳公理就推出：必有s₀ ∈ S 使得 s₀ + 1 ∉ S（为什么）。我们来证明必有 s₀ ∈ T。因若不然，则对任意的 t  ∈ T 必有 t > s₀，因而 t ≥ s₀ + 1。这表明 s₀ + 1 ∈ S，矛盾。取t₀ = s₀ 就证明了定理。他

没理解是因为“ 必有s₀ ∈ S 使得 s₀ + 1 ∉ S”这个句的否定搞错了

它的否定应该是“不存在 s₀ ∈ S 使得 s₀ + 1 ∉ S”由之前的推力，可以证明这个命题是否定的，于是它的逆命题是正确的

看来命题也是很重要的啊